100 zadań z rozwiązaniami wideo
opracowanych przez eskpertów maturalnych
Eliza Dołżańska-Bochenek, Arkadiusz Lotek, Daria Najberg
MATURATORIUM
MATEMATYKA
poziom podstawowy
Maturatorium - Repetytorium maturalne
Autorzy:
Eliza Dołżańska-Bochenek
Arkadiusz Lotek
Daria Najberg
Redakcja:
Daria Najberg
Sebastian Peret
Monika Saj
Izabela Peret
Wiktoria Noga
Nataniel Brożnowicz
Wiktoria Reczko
Projekt graficzny okładki:
Karolina Bielecka
Sebastian Peret
Przygotowanie do druku i skład:
Projektowanie graficzne Karolina Bielecka
NIP: 564 1799407
Dystrybutor:
Maturalni sp. z o.o.
ul. Jugowicka 8L, 30-443 Kraków
NIP: 677-249-31-06
Wydawnictwo Maturalni
ul. Jugowicka 8L, 30-443 Kraków
ISBN: 978-83-970753-0-6
© Copyright Maturalni.com
All rights reserved
20.03.2025 r. - Wydanie III
Maturalni
.com
Spis treści
1.
Liczby rzeczywiste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2. Wyrażenia algebraiczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3. Równania i nierówności . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4. Układy równań . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21
5. Funkcje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
6. Ciągi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
7. Trygonometria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
8. Planimetria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
9. Geometria analityczna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
10. Stereometria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
11. Kombinatoryka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
12. Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
13. Optymalizacja i rachunek różniczkowy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
14. Odpowiedzi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
Do rozwiązywania zadań
przyda Ci się tablica wzorów :)
MATURATORIUM
matematyka ̶ poziom podstawowy
Maturalni
.com
Liczby
rzeczywiste
MATURATORIUM
matematyka ̶ poziom podstawowy
Zadanie 1.1
Uzupełnij puste miejsca właściwymi liczbami:
A. � ......................................................................
B. 23 ⋅ 4-2 ⋅ 8 � .................................................................
C. 0,(4) − (2 )−1 � ............................................................
PODPOWIEDŹ
a) Wykorzystaj własności potęg, wyciągnij pierwiastek i wykonaj działania zgodnie z kolejnością wykonywania działań.
b) Sposób 1. Zapisz podane liczby w postaci potęgi liczby 2. Następnie, wykorzystując własności potęg, wykonaj obliczenia.
Sposób 2. Oblicz każdą z potęg i wykonaj mnożenie otrzymanych liczb.
c) Zamień ułamek okresowy na ułamek zwykły, wykonaj potęgowanie i odejmij liczby.
Zadanie 1.2
Wykaż, że liczba 32020 + 32021 + 32022 + 32023 jest podzielna przez 4.
PODPOWIEDŹ
Ponieważ wszystkie składniki tej sumy to liczby, które mają jednakową podstawę, wyciągnij przed nawias tę z najmniejszym wykładnikiem.
Zadanie 1.3
PODPOWIEDŹ
Wykorzystaj wzory z karty wzorów, możesz też zapisać wszystkie odpowiedzi bez użycia potęg (masz szansę odnaleźć 2 jednakowe odpowiedzi).
Oblicz i wskaż dwie prawidłowe odpowiedzi.
Liczba �
� jest równa:
A.
B.
� �
–1
C.
D.
–2
E.
–� �
–1
F.
G.
2–1
MATURATORIUM
matematyka ̶ poziom podstawowy
Zadanie 1.4
Dokończ zdanie, wybierając odpowiednio A lub B oraz C lub D.
Liczby � i � są dodatnie oraz 15% liczby � stanowi 25% liczby �. Wynika z tego, że:
Jeśli liczba � jest równa 50, to liczba y jest równa:
A. 40
B. 30
Jeśli liczba � jest równa 120, to liczba � jest równa:
C. 180
D. 200
PODPOWIEDŹ
Wykorzystaj kalkulator.
Zadanie 1.5
Dane są przedziały liczbowe ������ = ⟨‒5; 3) oraz ������ = (-2; 4⟩.
Ile jest liczb całkowitych, które należą do iloczynu tych przedziałów?
PODPOWIEDŹ
Zaznacz podane przedziały na osi liczbowej i wyznacz ich część wspólną (pamiętaj o końcach przedziałów).
�
MATURATORIUM
matematyka ̶ poziom podstawowy
Lokata długoterminowa jest oprocentowana w wysokości 8% rocznie (już po uwzględnieniu
podatków) z roczną kapitalizacją odsetek.
Oblicz, jaką kwotę należy wpłacić na tę lokatę, aby po 5 latach otrzymać 10 tys. zł
odsetek? Wynik zaokrąglij do setek zł. Przyjmij, że:
1,085 ≈ 1,47
1,045 ≈ 1,22
1,0810 ≈ 2,16
1,0410 ≈ 1,48
PODPOWIEDŹ
Skorzystaj ze wzoru na procent składany.
Zadanie 1.6
Równanie |� + 3| = 1 ma dwa różne rozwiązania, którymi są liczby �₁ i �₂.
Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Iloczyn liczb �₁ i �₂ to
A. (−8)
B. 2
C. 8
D. (−6)
PODPOWIEDŹ
1) Pamiętaj, że równanie |� + 3| = 1 rozpisujemy na dwa przypadki: � + 3 = 1 lub � + 3 = −1.
2) Wyznacz z równań wartości liczb �₁ i �₂.
3) Oblicz iloczyn liczb �₁ i �₂, czyli �₁ ⋅ �₂.
Zadanie 1.7