Turinys
Pratarmė . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kaip naudotis vadovėliu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Fizikos mokslo samprata ir raida
1. Fizikos mokslo objektas ir jo pažinimo būdai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. Fizikos mokslo raida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. Fizika. Technika. Visuomenė . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1 skyrius. Įvadas į mechaniką. Tolygusis tiesiaeigis judėjimas . . . . . . .
1.1. Mechanikos pradmenys . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. Kūno trajektorija, nueitas kelias ir poslinkis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3. Vektorius. Vektoriaus projekcijos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4. Atskaitos sistema. Kūno padėties nustatymas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5. Tolygusis tiesiaeigis judėjimas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6. Tolygiojo tiesiaeigio judėjimo grafinis vaizdavimas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7. Trajektorija – bičių bendravimo priemonė (papildomam skaitymui) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Skyriaus „Įvadas į mechaniką. Tolygusis tiesiaeigis judėjimas“ apibendrinimas . . . . . . . . . . . . .
2 skyrius. Netolygusis tiesiaeigis judėjimas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1. Netolygusis tiesiaeigis judėjimas. Netolygiai judančio kūno greitis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2. Tolygiai kintamas judėjimas. Tolygiai kintamai judančio kūno greitis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3. Tolygiai kintamai judančio kūno poslinkis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4. Kūnų laisvasis kritimas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5. Vertikaliai mesto kūno judėjimas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6. Nuo karietos link elektromobilio (papildomam skaitymui) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Skyriaus „Netolygusis tiesiaeigis judėjimas“ apibendrinimas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 skyrius. Kūno judėjimas apskritimu. Kreivaeigis judėjimas
3.1. Apskritimu judančio kūno sukimosi periodas ir dažnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2. Apskritimu judančio kūno poslinkis, linijinis ir kampinis greitis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3. Apskritimu judančio kūno pagreitis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4. Kreivaeigis judėjimas Saulės sistemoje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Skyriaus „Kūno judėjimas apskritimu. Kreivaeigis judėjimas“ apibendrinimas . . . . . . . . . . . . . . .
4 skyrius. Sąveikos dėsniai
4.1. Inercijos reiškinys. Pirmasis Niutono dėsnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2. Kūnų masė. Kūnų inertiškumas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3. Jėga. Jėgos matavimas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4. Veiksmai su jėgų vektoriais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5. Antrasis Niutono dėsnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.6. Trečiasis Niutono dėsnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.7. Potvyniai ir atoslūgiai (papildomam skaitymui) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Skyriaus „Sąveikos dėsniai“ apibendrinimas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5 skyrius. Jėgos gamtoje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1. Tamprumo jėga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2. Visuotinė trauka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3. Sunkis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4. Kūno svoris . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.5. Trinties jėga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.6. Kelių jėgų veikiamo kūno judėjimas nuožulniąja plokštuma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Skyriaus „Jėgos gamtoje“ apibendrinimas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6 skyrius. Slėgis
6.1. Kietųjų kūnų slėgis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2. Slėgio perdavimas dujose ir skysčiuose. Paskalio dėsnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3. Slėgis skysčiuose ir dujose. Susisiekiantieji indai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.4. Atmosferos slėgis ir jo praktinis pritaikymas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.5. Hidrauliniai įrenginiai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.6. Archimedo jėga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.7. Kūnų plūduriavimas. Laivininkystė ir oreivystė . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Skyriaus „Slėgis“ apibendrinimas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7 skyrius. Mechaninis darbas, galia, energija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.1. Mechaninis darbas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2. Mechaninė galia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3. Mechaninė energija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.4. Mechaninės energijos tvermės dėsnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.5. Statika. Kūnų pusiausvyra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.6. Svertas. Momentų taisyklė . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.7. Skridinys. Nuožulnioji plokštuma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.8. Naudingumo koeficientas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Skyriaus „Mechaninis darbas, galia, energija“ apibendrinimas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Priedai
1 priedas
Matavimo paklaidos ir jų apskaičiavimas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 priedas
1 laboratorinis darbas. Tolygiai greitėjančio kūno pagreičio matavimas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 laboratorinis darbas. Spyruoklės standumo koeficiento matavimas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 laboratorinis darbas. Slydimo trinties koeficiento radimas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4 laboratorinis darbas. Kūno, turinčio sukimosi ašį, pusiausvyros tyrimas . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5 laboratorinis darbas. Mechaninės energijos tvermės dėsnio tyrimas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 priedas
1. Tankis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. Fizikiniai dydžiai ir jų matavimo vienetai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. Duomenys apie Žemę ir Mėnulį . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44
1.6.
Tolygiojo tiesiaeigio judėjimo grafinis
vaizdavimas
e-lankos.lt/
greĩčio grãfikas, judė́jimo grãfikas
Naujos
sąvokos:
Greičio grafikas
Nagrinėdami praeitą temą sužinojote, kaip naudojant judėjimo lygtis alge-
briniu būdu nustatyti tiesiai ir tolygiai judančio kūno padėtį. Tačiau judančių
kūnų padėtį galima nustatyti ir kitaip – naudojant greičio ir judėjimo grafikus.
Norint nubraižyti greičio grafiką reikia turėti kūno judėjimą api-
būdinančius duomenis. Atlikime mintinį eksperimentą. Tarkime, kad
lengvojo automobilio greitį ir padėtį pasirinktos koordinačių ašies Ox
atžvilgiu stebėjo policininkas (1.6.1 pav.). Jis kas sekundę užsirašė auto-
mobilio greitį (1.1 lentelė).
1.6.2 pav., a
1.6.2 pav., b
1.1 lentelė. Lengvojo automobilio judėjimo duomenys
Laikas (t, s)
10
Greitis (vx, m/s)
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
Lentelėje pateiktų duomenų pagrindu galima nubraižyti greičio
projekcijos priklausomybės nuo laiko grafiką. Braižant greičio grafiką
pasirinktu masteliu horizontaliojoje koordinačių sistemos ašyje atideda-
mas laikas, o vertikaliojoje – kūno greičio projekcija (1.6.2 pav.). Tokioje
koordinačių sistemoje nubraižytas grafikas vadinamas greičio projekci-
jos priklausomybės nuo laiko grafiku, tačiau dažnai jis pavadinamas
trumpiau – greĩčio grãfiku.
Kūno greičio grafikas rodo, kaip ilgainiui kinta kūno greitis. Pavyz-
džiui, iš greičio grafiko (1.6.2 pav., a) galima nustatyti, kokiu greičiu važia-
vo lengvasis automobilis po 1,4 s arba po 2,5 s. Vadinasi, remiantis grei-
čio grafiku galima nustatyti kūno greitį bet kuriuo laiko momentu.
Be to, iš greičio grafiko galima sužinoti kūno poslinkio projekcijos
skaitinę vertę. Ji lygi stačiakampio, kurį riboja greičio grafikas, laiko
ašis ir statmenys, iškelti iš stebėjimo pradžios ir pabaigos taškų, plotui
(1.6.2 pav., b). Viena šio stačiakampio kraštinė tam tikru masteliu lygi
laikui t, kita – kūno greičio projekcijai vx. Jų sandauga vxt yra poslinkio
projekcija sx (sx = vxt).
10
10
20
vx, m/s
t, s
10
10
20
30
20
30
vx, m/s
sx = vxt
vx
t, s
→
→
→
→
t = 1 s
1.6.1 pav.
t = 1 s
t = 1 s
45
1.6. Tolygiojo tiesiaeigio judėjimo grafinis vaizdavimas
1.6.3 pav., a
Teigiamos ir neigiamos greičio projekcijos vaizdavimas
Tolygiai važiuojančio lengvojo automobilio (1.6.3 pav., a) greičio gra-
fikas (1) yra tiesė, lygiagreti su laiko ašimi. Kadangi automobilio greičio
vektoriaus kryptis sutampa su Ox ašies kryptimi, tai greičio projekcija pa-
sirinktoje koordinačių ašyje yra teigiama, todėl greičio grafikas – virš laiko
ašies (1.6.3 pav., b).
Kūno greičio grafikas gali būti ir žemiau laiko ašies (1.6.3 pav., b).
Taip nutinka, kai kūnas juda priešinga pasirinktai koordinačių ašiai kryp-
timi. Tuomet jo greičio projekcija yra neigiama, o grafikas – žemiau laiko
ašies. Pavyzdžiui, priešinga eismo juosta 10 m/s greičiu važiuojančio au-
tobuso greičio grafikas (2) yra žemiau laiko ašies (1.6.3 pav., b).
Judėjimo grafikas
Judančio kūno padėtį galima nustatyti iš judėjimo grafiko. Tarkime,
kad policininkas stebėjo važiuojantį automobilį (1.6.3 pav., a) ir kas sekundę
užsirašė jo koordinatę (1.2 lentelė). Šiame pavyzdyje atskaitos kūnas – kelių
policijos postas. Stebėjimo duomenų pagrindu galima nubraižyti lengvojo
automobilio judėjimo grafiką.
1.2 lentelė. Lengvojo automobilio judėjimo duomenys
Laikas (t, s)
10
Automobilio koordinatė (x, m)
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
Braižant judėjimo grafiką pasirinktu masteliu Ox ašyje atideda-
mas laikas, praėjęs nuo jo atskaitos pradžios, Oy ašyje – atitinkamos
kūno koordinatės vertės. Judėjimo grafikas rodo, kaip kinta kūno ko-
ordinatė laikui bėgant.
1.6.4 paveiksle pavaizduotas lengvojo automobilio judėjimo grafikas,
nubraižytas remiantis 1.2 lentelės duomenimis. Tolygiojo tiesiaeigio ju-
dėjimo grafikas yra tiesė.
Iš judėjimo grafiko galima:
•
nustatyti kūno padėtį bet kuriuo laiko momentu, netgi iki stebėjimo
pradžios (pavyzdžiui, iš 1.6.4 paveiksle pavaizduoto grafiko matyti,
kad prieš 2 s iki stebėjimo pradžios lengvojo automobilio padėtis su-
tapo su atskaitos kūnu – kelių policijos postu);
1.6.4 pav.
10
40
120
200
240
160
80
x, m
t, s
–2
v1
→
v1
→
v1
→
v2
→
v2
→
v2
→
t = 8 s
–40 m
Kelių policijos postas
40 m
80 m
120 m
200 m
160 m
t = 8 s
t = 4 s
t = 4 s
t = 0 s
1.6.3 pav., b
10
10
–10
20
vx, m/s
t, s
46
1 skyrius. Įvadas į mechaniką. Tolygusis tiesiaeigis judėjimas
•
apskaičiuoti kūno greitį, tereikia nustatyti kūno koordinatę pasi-
rinkto laikotarpio pradžioje ir pabaigoje:
vx = x – x0 ;
•
sužinoti kūno poslinkį per pasirinktą laiko tarpą (pavyzdžiui, iš
1.6.4 paveiksle pavaizduoto grafiko matyti, kad lengvojo automobilio
poslinkis per 8 s lygus 160 m).
Kūno judėjimo grafiko nereikėtų painioti su trajektorija (1.6.5 pav.).
Trajektorija yra linija, kuria juda kūnas. Judėjimo grafikas vaizduoja dvie-
jų fizikinių dydžių (koordinatės ir laiko) tarpusavio priklausomybę, kuri
tolygiojo judėjimo atveju yra tiesinė.
1.3 lentelė. Lengvojo automobilio ir autobuso judėjimo duomenys
Laikas (t, s)
10
Automobilio koordinatė (x, m)
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
Autobuso koordinatė (x, m)
40
30
20
10
−10
−20
−30
−40
−50
−60
1.6.5 pav.
Kūnų judėjimo grafinis palyginimas
Toje pačioje koordinačių sistemoje nubraižius keletą judėjimo grafikų
galima palyginti, kaip juda kūnai. Tarkime, policininkas stebėjo ne tik
lengvojo automobilio, bet ir autobuso judėjimą (1.6.3 pav.) ir užsirašė šių
kūnų koordinates (1.3 lentelė). Lentelėje pateiktų duomenų pagrindu buvo
nubraižyti du judėjimo grafikai (1.6.6 pav.).
•
Iš judėjimo grafikų galima spręsti apie kūnų judėjimo kryptį. Iš brė-
žinio matyti, kad lengvasis automobilis (1 grafikas) judėjo pasirinktos
koordinačių ašies Ox kryptimi, o autobusas (2 grafikas) – priešinga
kryptimi.
Judėjimo trajektorija
Judėjimo grafikas
47
•
Remiantis judėjimo grafikais galima palyginti judančių kūnų greitį.
Kuo judėjimo grafikas statesnis, t. y. sudaro didesnį kampą su laiko
ašimi, tuo kūno greitis yra didesnis. Pavyzdžiui, automobilio greitis
yra didesnis negu autobuso, nes φ1 > φ2.
•
Iš judėjimo grafikų galima spręsti, ar judantys kūnai susitinka. Grafi-
kų sankirtos taško koordinatės nusako kūnų susitikimo vietą ir laiką.
Pavyzdžiui, iš 1.6.7 paveiksle pavaizduotų grafikų matyti, kad judan-
tys kūnai susitiko praėjus 20 s nuo stebėjimo pradžios, o jų susitikimo
vietos koordinatė buvo lygi –100 m.
1.6. Tolygiojo tiesiaeigio judėjimo grafinis vaizdavimas
1.6.6 pav.
1.6.7 pav.
t, s
–2
10
12
–40
40
80
120
160
200
240
–80
x, m
t, s
φ1
φ2
200
300
400
100
–100
–200
–300
–400
x, m
15
25
45
55
65
75
10
20
30
50
60
70
48
1 skyrius. Įvadas į mechaniką. Tolygusis tiesiaeigis judėjimas
Mokomės spręsti uždavinius
Benas su tėčiu tuo pačiu metu sėdo ant dviračių ir neskubėdami
tiesiu keliu pajudėjo Salõtės ežero link. Pradinis atstumas tarp jųdviejų
buvo 200 m. Tėtis važiavo 8 m/s, Benas – 4 m/s greičiu.
a) Nustatykite, per kiek laiko tėtis pavys Beną.
b) Apskaičiuokite dviratininkų poslinkius iki jų susitikimo.
c) Nubraižykite dviratininkų greičio grafikus ir iš jų apskaičiuokite
poslinkio projekcijas.
x01 = 0
x02 = 200 m
v1 = 8 m/s
v2 = 4 m/s
t – ?
s2 – ?
Uždavinį išspręskime dviem būdais: algebriniu ir grafiniu.
Klausimai ir užduotys
1. Kaip sudaromas greičio grafikas; judėjimo grafikas?
2. Ką galima nustatyti iš greičio grafiko; judėjimo grafiko?
3. Kūno greičio grafikas yra žemiau laiko ašies.
Kaip Ox ašies atžvilgiu juda kūnas?
4. Remdamiesi 1.6.8 paveiksle pavaizduotais
kūnų greičio grafikais nurodykite:
a) kuris kūnas nejuda;
b) kurio kūno greitis yra didžiausias;
c) kurių kūnų greičių moduliai yra lygūs;
d) kaip juda kūnai pasirinktos koordinačių
ašies atžvilgiu.
5. Remdamiesi tolygiai judančio kūno
judėjimo grafiku (1.6.9 pav.) atsakykite
į klausimus ir atlikite užduotis.
a) Kam lygi kūno pradinė koordinatė
(koordinatė stebėjimo pradžioje)?
b) Kada kūno koordinatė buvo lygi 0?
c) Kokia kryptimi juda kūnas Ox ašies
atžvilgiu?
d) Kam lygus kūno greitis?
e) Parašykite kūno judėjimo lygtį.
vx, m/s
–5
–10
15
10
t, s
1.6.9 pav.
1.6.8 pav.
50
–100
–50
100
200
100
x, m
t, s
49
1.6. Tolygiojo tiesiaeigio judėjimo grafinis vaizdavimas
Sprendimas
I. Algebrinis būdas
a) Kadangi dviratininkai juda tiese, pasirenkame vieną koordinačių
ašį Ox (1.6.10 pav.). Ją nukreipiame dviratininkų judėjimo kryptimi. At-
skaitos pradžia pasirenkame Beno tėčio starto vietą (taškas O). Vadinasi,
Beno tėčio pradinė koordinatė lygi 0. Stebėjimo pradžioje Benas buvo
nutolęs nuo tėčio 200 metrų atstumu (1.6.10 pav.). Atsižvelgę į tai, užra-
šome dviratininkų judėjimo lygtis:
x1 = v1xt ir x2 = x02 + v2xt.
Beno tėčio greičio projekcija v1x yra teigiama, nes greičio vektorius
nukreiptas į tą pačią pusę, kaip ir koordinačių ašis Ox. Kadangi greičio
vektorius yra lygiagretus su pasirinkta koordinačių ašimi, tai greičio pro-
jekcija lygi greičio moduliui. Beno greičio projekcija taip pat teigiama, o
jos modulis lygus Beno greičio moduliui.
Kai tėtis pasiveja Beną, jų koordinatės sutampa: x1 = x2, todėl
v1t = x02 + v2t.
Iš čia išreiškiame dviratininkų susitikimo laiką:
t =
x02
v1 – v2
Įrašę fizikinių dydžių vertes gauname:
t =
200 m
= 50 s.
8 m/s – 4 m/s
b) Apskaičiuokime dviratininkų poslinkius. Kadangi abu važiuoja
tiesiai, jų poslinkių moduliai lygūs nueitam keliui:
s1 = v1t,
s2 = v2t.
Įrašome dydžių vertes ir apskaičiuojame:
s1 = 8 m/s ∙ 50 s = 400 m,
s2 = 4 m/s ∙ 50 s = 200 m.
Atsakymas: a) per 50 s; b) 400 m; 200 m.
1.6.10 pav.
v1
→
v2
→
200
x, m
50
1 skyrius. Įvadas į mechaniką. Tolygusis tiesiaeigis judėjimas
b) Iš grafiko matyti, kad tėčio poslinkio modulis susitikimo momen-
tu lygus 400 m. Beno poslinkį iš grafiko randame taip: s2 = x2 – x02. Taigi,
Beno poslinkio modulis lygus 200 m.
c) Braižydami greičio grafikus pasirenkame du laiko momentus:
pradinį laiko momentą ir 100 s. Pradiniu momentu (t = 0) tėčio greitis
buvo 8 m/s, Beno – 4 m/s. Kadangi abu važiavo tolygiai, jų greitis po 100 s
išliko toks pats (1.6.12 ir 1.6.13 pav.). Dviratininkų greičio grafikai yra ly-
giagretūs su laiko ašimi.
Iš greičio grafikų randame dviratininkų poslinkio projekcijų skaiti-
nes vertes, kai t = 100 s. Jos prilygsta rausva spalva pažymėtų stačiakam-
pių plotams (sx = vxt).
Atsakymas: a) per 50 s; b) 400 m; 200 m.
1.6.11 pav.
1.6.12 pav.
1.6.13 pav.
100
–4
vx, m/s
100
–4
t, s
vx, m/s
t, s
t, s
40
20
60
80
300
400
200
100
500
700
600
x, m
Tėčio judėjimo grafikas
Beno judėjimo
grafikas
II. Grafinis būdas
a) Norėdami nubraižyti dviratininkų judėjimo grafikus pasirenkame
du laiko momentus: pradinį ir po 100 s. Dviratininkų koordinates pra-
diniu momentu žinome, tad reikia apskaičiuoti jų koordinates po 100 s:
x1 = 8 m/s ∙ 100 s = 800 m,
x2 = 200 m + 4 m/s ∙ 100 s = 600 m.
Koordinačių sistemoje pažymime pradines ir galines dviratininkų
koordinates. Per jas nubrėžę tieses, gauname tėčio ir Beno judėjimo gra-
fikus (1.6.11 pav.). Randame jų sankirtos taško A koordinates: t = 50 s,
x = 400 m. Jos rodo, kad dviratininkai susitiko po 50 s nuo judėjimo
pradžios, o jų susitikimo vietos koordinatė atskaitos pradžios atžvilgiu
buvo lygi 400 m.
100
800